Что такое Z-оценка: объяснение простыми словами

Вы получили число: рост 185 см, результат теста 92 балла, конверсия 4%. Само по себе оно ничего не говорит. Много это или мало — зависит от того, с чем сравнивать. Z-оценка отвечает на этот вопрос одним числом.

Что такое Z-оценка

Z-оценка показывает, на сколько стандартных отклонений значение отстоит от среднего.

Она переводит любое число в единый масштаб. После этого разные величины — рост, баллы, деньги — можно сравнивать напрямую.

Формула

Здесь:

• x — ваше значение;
• μ — среднее по выборке;
• σ — стандартное отклонение.

Из значения вычитаем среднее и делим на стандартное отклонение. Всё.

Пример

Студент набрал 80 баллов. Среднее по группе — 70, стандартное отклонение — 5.

Результат студента на 2 стандартных отклонения выше среднего. Это заметно выше группы.

Второй студент набрал 65 баллов:

Его результат на одно стандартное отклонение ниже среднего.

Как читать значение

Знак говорит о стороне:

• z > 0 — значение выше среднего;
• z < 0 — ниже среднего;
• z = 0 — ровно среднее.

Модуль говорит о расстоянии. Чем больше число, тем дальше значение от середины.

Для нормального распределения работает правило трёх сигм:

• около 68% значений лежат в диапазоне от −1 до +1;
• около 95% — от −2 до +2;
• около 99,7% — от −3 до +3.

Значит, z = 3 — это редкий случай. Такое значение встречается меньше чем в одном проценте наблюдений.

Где применяют

Поиск выбросов. Если z по модулю больше 3, значение похоже на аномалию. Так чистят данные перед анализом.

Сравнение разных шкал. Балл за экзамен и время забега измеряются в разных единицах. После перевода в Z-оценку их можно поставить рядом.

A/B-тесты. В классическом тесте z-статистика показывает, насколько разница между вариантами велика относительно случайного разброса. Из неё считают p-value и решают, значим ли результат.

Коротко

Z-оценка — это расстояние от среднего в стандартных отклонениях. Считается по формуле «значение минус среднее, делить на стандартное отклонение». Знак показывает сторону, модуль — насколько далеко. Нужна, чтобы сравнивать несравнимое, ловить выбросы и оценивать значимость в тестах.